construct

	Allgemeines zu Berechnungen
	Das Algebra System (G.A.S.)
	verfⁿgt ⁿber eine Vielzahl vordefinierter Operatoren, Funktionen und Konstanten. ▄bersicht Geometrische Funktionen Arithmetische Operatoren Arithmetische Funktionen Differenzieren Integrieren Trigonometrische Funktionen Weitere Funktionen Logische Operatoren Logische Funktionen Konstanten Geometrische Funktionen Geometrische Funktionen ben÷tigen als Eingabeparameter -Objekte. Dabei wird einfach der Name des Objekts angegeben. Bei Objekten, deren Namen Indizes enthalten, mⁿssen diese mit `_` geschrieben werden. Der abgebildete Kreis hat zum Beispiel den Eingabenamen `k_a`. Dieser wird dargestellt als `k_a`. x-Komponente y-Komponente Abstand zweier Punkte LΣnge einer Strecke Radius eines Kreises Winkelmessung im Gradma▀ Winkelmessung im Bogenma▀ Parallel-Funktion Orthogonal-Funktion x-Komponente Eingabe `X(punkt)` `punkt` ist ein Punkt in . `X` gibt den Wert der x-Koordinate des Punktes zurⁿck. Beispiel `X(A)` mit `A(2.23;1.3)` liefert `2.23` y-Komponente Eingabe `Y(punkt)` `punkt` ist ein Punkt in . `Y` gibt den Wert der y-Koordinate des Punktes zurⁿck. Beispiel `Y(A)` mit `A(2.23;1.3)` liefert `1.3` Abstand zweier Punkte Eingabe `Dist(punkt1,punkt2)` Der Abstand der beiden -Punkte `punkt1` und `punkt2` wird mit `Dist` berechnet. Beispiel `Dist(A,B)` mit `A(1;0)` und `B(0;1)` ergibt `1.414...` LΣnge einer Strecke Eingabe `L(strecke)` `strecke` ist eine Strecke in . `L` liefert die LΣnge der Strecke in LΣngeneinheiten zurⁿck. Ist `strecke` eine Gerade, eine Halbgerade oder ein Vektor, so wird der Abstand der beiden definierenden Punkte ausgegeben. Beispiel `L(a)` mit `a` festgelegt durch `A(1;0)` und `B(0;1)` ergibt `1.414...` Radius eines Kreises Eingabe `R(kreis)` `kreis` ist ein Kreis in . `R` liefert die LΣnge des Radius in LΣngeneinheiten zurⁿck. Indizes werden mit `_` geschrieben (siehe Beispiel). Beispiel `R(k_a)` liefert den Radius von `k_a` Winkelmessung im Gradma▀ Eingabe `Deg(punkt1,punkt2,punkt3)` `Deg` gibt den Winkel `punkt1` (auf dem 1. Schenkel) `punkt2` (Scheitel) `punkt3` (auf dem 2. Schenkel) in Grad aus. Dabei ist die mathematische Orientierung des Winkels zu beachten. Beispiel `Deg(A,B,C)` mit `A(1;0)`, `B(0;1)` und `C(1;1)`ergibt `45.0` Winkelmessung im Bogenma▀ Eingabe `Rad(punkt1,punkt2,punkt3)` `Rad` gibt den Winkel `punkt1` (auf dem 1. Schenkel) `punkt2` (Scheitel) `punkt3` (auf dem 2. Schenkel) im Bogenma▀ aus. Beispiel `Rad(A,B,C)` mit `A(1;0)`, `B(0;1)` und `C(1;1)`ergibt `0.785...` Parallel-Funktion Eingabe `Par(gerade1,gerade2)` Falls `gerade1` und `gerade2` zueinander parallel sind, liefert `Par` den Wert `True`, andernfalls `False`. Beispiel `Par(a,b)` mit `a` \|\| `b` ergibt `True` Orthogonal-Funktion Eingabe `Ortho(gerade1,gerade2)` Falls `gerade1` und `gerade2` aufeinander senkrecht stehen, liefert `Ortho` den Wert `True`, andernfalls `False`. Beispiel `Ortho(a,b)` mit `a` \|\| `b` ergibt `False` Zum Seitenanfang Arithmetische Operatoren Addition Subtraktion Multiplikation Division Addition Eingabe `argument1 + argument2` Subtraktion Eingabe `argument1 - argument2` Multiplikation Eingabe `argument1 * argument2` Division Eingabe `argument1 / argument2` Zum Seitenanfang Arithmetische Funktionen Natⁿrliche Exponentialfunktion Natⁿrlicher Logarithmus Potenzieren Quadratwurzel Natⁿrliche Exponentialfunktion Eingabe `Exp(argument)` Beispiele `Exp(x)` `Exp(X(A))` Natⁿrlicher Logarithmus Eingabe `Log(argument)` Beispiele `Log(x)` `Log(X(A))` `Log(E^2)` ergibt `2` Potenzieren Eingaben `Pow(basis, exponent)` `basis^exponent` Beispiele `Pow(3, x)` bedeutet `3^x` `x^2` `Y(C)^2` Quadratwurzel Eingabe `Sqrt(argument)` Beispiele `Sqrt(x)` `Sqrt(Y(B))` Zum Seitenanfang Differenzieren Eingaben `D(ausdruck, variable)` `D(ausdruck, {variable, n})` `D(ausdruck, variable)/.variable->wert` `D(ausdruck, {variable, n})/.variable->wert` Die Funktion `D` leitet `ausdruck` nach `variable` ab. `n` gibt den Grad der Ableitung an und die Angabe `wert` wird in die berechnete Ableitung eingesetzt. Beispiele `D(Sin(x),x)` ergibt `Cos(x)` `D(Sin(x),{x,2})` ergibt `-Sin(x)` `D(Sin(x),x)/.x->Pi/2` ergibt `0` `D(Sin(x),{x,2})/.x->Pi/2` ergibt `-1` Zum Seitenanfang Integrieren Eingaben `Int(ausdruck, variable)` `Int(ausdruck, variable)/.variable->wert` Die Funktion `Int` integriert `ausdruck` ⁿber `variable`. Die Angabe `wert` wird in die berechnete Stammfunktion eingesetzt. Beispiele `Int(Sin(x),x)` ergibt `-Cos(x)` `Int(Sin(x),x)/.x->Pi` ergibt `1` Zum Seitenanfang Trigonometrische Funktionen Arkuskosinus Arkussinus Arkustangens Kosinus Kotangens Sinus Tangens Arkuskosinus Eingabe `ACos(argument)` Beispiele `ACos(x)` `ACos(X(A))` Arkussinus Eingabe `ASin(argument)` Beispiele `ASin(x)` `ASin(X(A))` Arkustangens Eingabe `ATan(argument)` Beispiele `ATan(x)` `ATan(X(A))` Kosinus Eingabe `Cos(argument)` Beispiele `Cos(x)` `Cos(X(A))` Kotangens Eingabe `Cot(argument)` Beispiele `Cot(x)` `Cot(X(A))` Sinus Eingabe `Sin(argument)` Beispiele `Sin(x)` `Sin(X(A))` Tangens Eingabe `Tan(argument)` Beispiele `Tan(x)` `Tan(X(A))` Zum Seitenanfang Weitere Funktionen Absolutbetrag Maximum Minimum Nummerische Auswertung Runden Signum Zuschneiden Absolutbetrag Eingabe `Abs(argument)` Beispiele `Abs(-2)` liefert `2` `Abs(x)` ergibt `-x` fⁿr `x<0`, sonst `x` Maximum Eingabe `Max(argument1, ... , argumentN)` Beispiele `Max(1,2,3)` liefert `3` `Max(-3,0.4,-5.1)` liefert `0.4` Minimum Eingabe `Min(argument1, ... , argumentN)` Beispiele `Min(1,2,3)` liefert `1` `Min(-3,0.4,-5.1)` liefert `-5.1` Nummerische Auswertung Eingabe `N(argument)` Beispiele `N(Sqrt(2))` liefert `1.414...` `N(E)` liefert `2.718...` Runden Eingabe `Round(argument, n)` Die Angabe `argument` wird auf `n` Nachkommastellen gerundet. Endet der gerundete Wert mit `0`, so wird diese `0` nicht dargestellt. Hat `n` den Wert `0`, so wird das Ergebnis mit `.0` dargestellt. Beispiele `Round(2.234623,2)` liefert `2.23` `Round(2.234623,3)` liefert `2.235` `Round(2.234623,0)` liefert `2.0` `Round(2.2300000,4)` liefert `2.23` Signum Eingabe `Sign(argument)` Beispiele `Sign(-2)` liefert `-1` `Sign(5.56)` liefert `1` `Sign(x)` ergibt `-1` fⁿr `x<0`, `0` fⁿr `x=0` und `1` fⁿr `x>0` Zuschneiden Eingabe `Trunc(zahl)` Die Nachkommastellen werden mit `Trunc` abgeschnitten. Als Ergebnis wird der ganzzahlige Wert mit `.0` zurⁿckgeliefert. Beispiele `Trunc(3.523453)` liefert `3.0` `Trunc(-3.4564564)` liefert `-3.0` Zum Seitenanfang Logische Operatoren gleich gr÷▀er gr÷▀er gleich kleiner kleiner gleich ungleich "gleich"-Operator Eingabe `argument1 == argument2` "gr÷▀er"-Operator Eingabe `argument1 > argument2` "gr÷▀er gleich"-Operator Eingabe `argument1 >= argument2` "kleiner"-Operator Eingabe `argument1 < argument2` "kleiner gleich"-Operator Eingabe `argument1 <= argument2` "ungleich"-Operator Eingabe `argument1 != argument2` Zum Seitenanfang Logische Funktionen Logisches UND Logisches ODER Bedingung Logisches UND Eingaben `And(argument1, ... , argumentN)` `argument1 && ... && argumentN` `And` liefert `True`, falls alle Argumente `True` sind. Andernfalls hat `And` den Wert `False`. Beispiele `And(5>0,3<Pi)` ergibt `True` `a && b` mit `a=False` und `b=True` liefert `False` Logisches ODER Eingaben `Or(argument1, ... , argumentN)` `argument1 \|\| ... \|\| argumentN` `Or` liefert `True`, falls mindestens eines der Argumente `True` ist. Haben alle Argumente den Wert `False`, dann liefert `Or` den Wert `False`. Beispiele `Or(5>0,3>Pi)` ergibt `True` `a \|\| b` mit `a=False` und `b=True` ergibt `True` Bedingung Eingabe `If(bedingung, wahr, falsch)` Falls `bedingung` den Wert `True` hat, wird `wahr` ausgefⁿhrt, andernfalls verzweigt `If` zu `falsch`. Beispiele `If(5>0,5.3,4.0)` ergibt `5.3` `If(5<0,5.3,4.0)` ergibt `4.0` `If(X(A)<0,X(B)=5,X(B)=X(A))` mit `X(A)=-2.5` ergibt `X(B)=5` Zum Seitenanfang Konstanten Kreiszahl Pi Eulersche Zahl Falsch Wahr Kreiszahl Pi Eingabe `Pi` Eulersche Zahl Eingabe `E` Falsch Eingabe `False` Wahr Eingabe `True` Zum Seitenanfang
	Siehe auch: (x;y)-Punkt Winkel (Gr÷▀e eingeben) Kreis (Radius eingeben) Funktionsgraph Parameterkurve Text

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